Question

地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球的軌道半徑為r=1.50×10¹¹m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T=3.16×10⁷s。地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角），如圖甲或圖乙所示。當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期。已知某行星的最大視角為14.5°.求該行星的軌道半徑和運(yùn)轉(zhuǎn)周期.（sin14.5°=0.25，最終計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

 

 

Answer 1

【答案】

設(shè)行星的軌道半徑為r’ ，運(yùn)行周期為T’

當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切。由幾何關(guān)系可知：

r’=rsin14.5⁰=3.8×10⁸m ………………①

由………………②，可得：………………③，

即：………………④，可得：T’==4.0×10⁶s   ………………⑤

 

【解析】略