Question

如圖所示，A、B兩物體的質量都為m，拉A物體的細線與水 平方向的夾角為30°時處于靜止狀態，不考慮摩擦力，設彈簧的勁度系數為k．若懸線突然斷開后，A在水平面上做周期為T的簡諧運動，當B落地時，A恰好將彈簧壓縮到最短，求：
（1）A振動時的振幅；
（2）B落地時的速度．

Answer 1

分析：（1）A在水平方向做簡諧運動，其振幅等于靜止狀態時彈簧伸長的長度，由力平衡條件求出彈簧的伸長的長度得解．
（2）懸線突然斷開后B做自由落體運動，與A的運動具有同時性，根據振動的周期性，確定B下落時間與A振動周期的關系式，再由v=gt求出B落地時的速度．

解答：解：（1）線斷前，線的拉力F=mg，
     設此時彈簧伸長為x₀，
       Fcos30°=kx₀，得x₀=

3 mg

2k

．
    線斷后，在彈力作用下，A做簡諧運動的振幅為
       A=x₀=

3 mg

2k

．
    （2）A將彈簧壓縮到最短經歷的時間為
      t=（

1

2

+n）T（n=0，1，2…），
    在t時間末B落地，速度v為
       v=gt=

(2n+1)

2

gT（n=0，1，2…）．       
答：（1）

3 mg

2k

　（2）

(2n+1)

2

 gT （n=0，1，2…）

點評：本題考查把握簡諧運動周期性的能力．難點是根據兩個運動的同時性，列出相關條件．