Question

2．如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，彈簧的勁度系數為k，某時刻物體恰好以大小為v的速度經過C點并向上運動，則從此刻開始半個周期的時間內，對質量為m的物體，下列說法正確的是（　　）

• A． 重力勢能減少了mgh
• B． 回復力做功為2mgh
• C． 速度的變化量大小為2v
• D． 通過A點時回復力的大小為kh

Answer 1

分析 從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置O對稱的位置，重力做功為2mgh．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答 解：A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方h處，則重力做功為2mgh，重力勢能減少了2mgh，故A錯誤；
B、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零．故B錯誤；
C、經過半個周期后，振子的速度反向，取向上方向為正方向，速度改變量為：△v=（-v）-v=-2v，即速度改變量大小為2v．故C正確；
D、回復力是重力與彈簧彈力的合力，故通過A點時回復力的大小為2kh．故D錯誤．
故選：C

點評 本題的關鍵要抓住簡諧運動的對稱性，知道物體做簡諧運動時，經過半個周期時物體前后兩個時刻的位置關于平衡位置對稱．要知道速度是矢量，要注意速度的方向．