Question

如圖15所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導軌間距為 lm ，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a’b’的質量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a’b’和導軌之間的動摩擦因數為0.5 ，金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B 的大小相同．讓a’ b’固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩定時，整個回路下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為 18W 。求 ：

( 1 ) ab 達到的最大速度多大？
( 2) ab 下落了 30m 高度時，其下滑速度已經達到穩定，則此過程中回路電流的發熱量 Q 多大？
( 3) 在ab下滑過程中某時刻將 a ' b’固定解除，為確保a ' b’始終保持靜止，則a ' b’固定解除時ab棒的速度有何要求？ ( g ="10m" / s² , sin37⁰ ="0.6" ,cos37⁰ ="0.8" )

Answer 1

(1)達到穩定時由能量守恒：p_電=mgvsin37⁰（2分）
解得：v=15m/s（1分）
(2)由能量守恒關系得 mgh = + Q  （2分）
代入數據得  Q=37.5J 。（1分）                           
(3)由電功率定義可知：P=I²·2R （1分）
解得：I=3A
又E=BLV（1分）
達到穩定時,對ab棒由平衡條件：mgsin37⁰=BIL（1分）
解得： B=0.4T
對a’b’棒:垂直軌道方向：F_N=mgcos37⁰+BIL（1分）
由滑動摩擦定律：F_f=μF_N
由平衡條件：F_f≥mgsin37⁰（1分）
代入已知條件，解得：v≥10m/s（1分）
則a ' b’固定解除時ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s
(說明：其它解法只要正確均給分)

解析