Question

如圖所示，勻強磁場磁感應強度B=0.5T，匝數為n=50匝的矩形線圈繞垂直于勻強磁場的轉軸OO′勻速轉動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm．線圈每分鐘轉動1500r，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始計時．
（1）寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；
（2）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出交變電流i的瞬時值表達式；
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，則感應電動勢e′和感應電流i′的瞬時表達式如何？

Answer 1

分析：先根據Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；根據閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）線圈匝數n=50，磁場的磁感應強度B=0.5T，線圈轉動的角速度為：
ω=2πf=2π×25rad/s=50πrad/s
線圈的面積為：
S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．
所以有：E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
從圖示位置計時，有：e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）R_總=R+r=13Ω+1Ω=14Ω．
由閉合電路歐姆定律得：
i=I_mcosωt=14cos（50πt）A．
（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，即從中性面開始計時，感應電動勢和感應電流的瞬時值分別為e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A．
答：（1）交流感應電動勢e的瞬時值表達式e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，交變電流i的瞬時值表達式i=I_mcosωt=14cos（50πt）A；
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，則感應電動勢e′=196sin（50πt）V，感應電流i′=14sin（50πt）A．

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．