Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第二象限和第四象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度均為B=5.0×10^-3T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=+3.2×10^-19C的未知帶電粒子（未知帶電粒子重力不計），由靜止開始經(jīng)加速電壓U=1250V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點M（-4，

2

）處平行x軸向右運動，并先后通過兩個勻強磁場區(qū)域．
（1）求未知帶電粒子在磁場中的運動半徑．（結(jié)果用根式表示）
（2）在圖中畫出從直線x=-4到直線x=4之間未知帶電粒子的運動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4坐標(biāo)．
（3）求出未知帶電粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1250V的電場時，獲得了速度，根據(jù)動能定理可求出帶電粒子的速度．進入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得粒子在磁場中的運動半徑．
（2）由幾何關(guān)系畫出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡．
（3）由幾何知識求出粒子經(jīng)過磁場時軌跡所對應(yīng)的圓心角α，由t=

α

2π

求解運動時間．

解答：解：（1）粒子在電場中被加速過程，由動能定理得：qU=

1

2

mv2，
得：v=

2qU m

=

2

4

×106m/s
粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=

mv2

r

聯(lián)立解得：
r=

mv

qB

=

2

m
（2）由幾何關(guān)系可得，α粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場中的運動周期T=

2πr

v

=2.6×10-5s
粒子在兩個磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為

π

4

，在磁場中的運動總時間為：t=

1

4

T=6.5×10-6s
答：
（1）粒子在磁場中的運動半徑為

2

m．
（2）粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間為6.5×10^-6s．

點評：本題中帶電粒子在復(fù)合場中運動的問題，在電場中運用動能定理求解速度，在磁場中關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的圓心角，確定時間，都是常規(guī)思路．