Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定于傾角為θ=30⁰的光滑斜面上端，另一端系質量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧恰好為自然長度。現使擋板以恒定加速度a=2m/s²勻加速沿斜面向下運動（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數k=50N/m。求：

（1）小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力；

（2）小球從開始運動到與檔板分離時彈簧的伸長量；

（3）試問小球與檔板分離后能否回到出發點?請簡述理由。

Answer 1

（1）1.5 N

（2）3 cm

（3）小球與檔板分離后不能回到出發點，因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板小球做負功，小球和彈簧系統的機械能減少。

解析:

（1）設小球受擋板的作用力為F₁，因為開始時彈簧對小球無作用力，由得：N。

（2）因為分離時檔板對小球的作用力為0，設此時小球受彈簧的拉力為F₂，

由得： N，

由得：cm。

（3）小球與檔板分離后不能回到出發點，因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板小球做負功，小球和彈簧系統的機械能減少。