Question

12．邊長為L的正方形區域內分布著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子以速度v（未知）從α處沿ab邊方向進入磁場，試求：
（1）若粒子剛好從d處飛出磁場，則速度v多大？
（2）若粒子剛好從c處飛出磁場，則速度v多大？
（3）粒子能否從cd中點飛出磁場？若能飛出，則速度v多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從d處飛出時的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從c處飛出時的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從cd中點處飛出時的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子剛好從d處飛出磁場，粒子做圓周運動的軌道半徑：r₁=$\frac{1}{2}$L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{qBL}{2m}$；
（2）粒子剛好從c處飛出磁場，粒子做圓周運動的軌道半徑：r₂=L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子剛好從cd處飛出磁場時粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：（L-r₃）²+（$\frac{L}{2}$）²=r₃²，解得：r₃=$\frac{5}{8}$L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₃B=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{r}_{3}}$，解得：v₃=$\frac{5qBL}{8m}$；
答：（1）若粒子剛好從d處飛出磁場，則速度v為$\frac{qBL}{2m}$；
（2）若粒子剛好從c處飛出磁場，則速度v為$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子能從cd中點飛出磁場，粒子的速度v為$\frac{5qBL}{8m}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子在磁場中的運動過程、根據幾何知識求出粒子的軌道半徑是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．