Question

如圖，兩個傾角均為=37^。的絕緣斜面，頂端相同，斜面上分別固定著一個光滑的不計電阻的U型導軌，導軌寬度都是L=1.0m，底邊分別與開關S₁、S₂連接，導軌上分別放置一根和底邊平行的金屬棒a和b，a的電阻R₁=10.0、質量m₁=2.0kg，b的電阻R₂=8.0、質量m₂=l.0kg。U,型導軌所在空間分別存在著垂直斜面向上的勻強磁場，大小分別為B₁=1.0T, B₂=2.0T，輕細絕緣線繞過斜面頂端很小的光滑定滑輪連接兩金屬棒的中點，細線與斜面平行，兩導軌足夠長，sin37⁰ =0.6，cos37⁰ =0.8，g=10.0m/s²。 開始時，開關S₁、S₂都斷開，輕細絕緣線繃緊，金屬棒a和b在外力作用下處于靜止狀態。求：

(1)撤去外力，兩金屬棒的加速度多大?

(2)同時閉合開關S₁、S₂，當金屬棒a和b通過的距離s=400m時，速度達到最大，求在這個過程中，兩金屬棒產生的焦耳熱之和是多少?

Answer 1

解：

（1）設撤去外力，線拉力為T，兩金屬棒的加速度大小相等，設為是a，則

m₁gsinθ–T=m₁a    ………………………（2分）

T–m₂gsinθ=m₂a    ………………………（2分）

解得 a = 2 m/s²       ………………………（2分）

（2）a、b達到速度最大時，速度相等，設為v，此時線拉力為T₁，a中感應電動勢為E₁，電流為I₁，b中感應電動勢為E₂，電流為I₂，則

E₁=B₁Lv   ………………………（1分）

I₁=E₁/R₁   ………………………（1分）

E₂=B₂Lv   ………………………（1分）

I₂=E₂/R₂   ………………………（1分）

m₁gsinθ–T₁–B₁I₁L=0    ……………………（1分）

T₁– m₂gsinθ–B₂I₂L =0 ………………………（1分）

解得v=10m/s

設兩金屬棒產生的焦耳熱之和為Q，由能量守恆

………………………（3分）

解得Q = 90 J    ………………………（2分）