Question

12．將一個皮球從地面以初速度v₀，豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，即f=kv，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 從拋出到落回地面的過程中，最高點加速度最大，大小為g
• B． B剛拋出時加速度最大，大小為g+$\frac{k{v}_{0}}{m}$
• C． 皮球上升所用時間比下降所用時間長
• D． 皮球落回地面時速度大于v₀

Answer 1

分析 上升過程阻力向下，下降過程阻力向上，根據牛頓第二定律比較加速度大小，然后根據運動學公式列式比較．

解答 解：A、B、上升過程，阻力向下（取平均值），根據牛頓第二定律，有：mg+kv=ma₁ 
下降過程，阻力向上（取平均值），根據牛頓第二定律，有：mg-kv′=ma₂；
故a₁＞g＞a₂；
其中：${a}_{1}=g+\frac{kv}{m}$，可知向上的速度越大，皮球的加速度越大，則B剛拋出時加速度最大，大小為g+$\frac{k{v}_{0}}{m}$．故A錯誤，B正確；
C、若加速度不變，根據：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，t₁＜t₂；故C錯誤；
D、由于運動的整個過程，重力做功為零；上升過程，阻力向下，阻力做負功；下降過程，阻力向上，阻力做負功；可知落地時的動能一定小于開始時的動能，則落地的速度一定小于開始時的速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是取阻力的平均效果，然后分上升和下降過程列式求解，若用微元法求解，會使問題復雜化．