Question

5．已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數據可推算出（　　）

• A． 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：4
• B． 同一物體在地球表面的重力與在月球表面的重力之比約為9：2
• C． 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器加速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器加速度之比約81：16
• D． 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為9：4

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力表示出重力加速度求解．根據v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據萬有引力等于重力表示出重力加速度得得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中R為星球半徑，M為星球質量．
所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．同一物體在地球表面的重力與在月球表面的重力之比約為81：16．故A錯誤，B錯誤；
C、地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16，所以靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器加速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器加速度之比也約81：16．故C正確；
D、根據第一宇宙速度公式為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，有：$\frac{{V}_{地}}{{V}_{月}}$=$\frac{9}{2}$．故D錯誤．
故選：C

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．