Question

在某旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運動項目．如圖所示，設山坡AB可看成長度為L=50m、傾角θ=37⁰的斜面，山坡低端與一段水平緩沖段BC圓滑連接．一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，滑草裝置與AB段及BC段間動摩擦因數(shù)均為?=0.25．他從A處由靜止開始勻加速下滑，通過B點滑入水平緩沖段，再滑行一段距離后安全停下來． 不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此游客滑到山坡底端時的速度大小；
（2）此游客從A點到B點的下滑過程中摩擦力對他做的功；
（3）此游客進入BC段后水平滑行的距離．

Answer 1

（1）設游客在山坡上滑行時加速度大小為a，游客滑到山坡底端時的速度大小為v_B，則有：
根據(jù)牛頓第二定律得
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
得到a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
由

v

2B

=2aL得：vB=

2aL

=

2×4×50

m/s=20m/s
（2）此游客從A點到B點的下滑過程中摩擦力對他做的功：Wf=-μmgcosθ?L=-8×103J
（3）設PB距離為x，游客在水平段滑行的加速度為
a/=

μmg

m

=μg=2.5m/s2
由

v

2B

=2a/x，得x=

v 2B

2a/

=80m
答：
（1）此游客滑到山坡底端時的速度大小為20m/s；
（2）此游客從A點到B點的下滑過程中摩擦力對他做的功-8×10³J；
（3）此游客進入BC段后水平滑行的距離為80m．