Question

如圖所示，一水平面上P點左側光滑，右側粗糙，質量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A軌道右端與水平面平滑連接，質量為M的物塊B恰好放在水平面上P點，物塊B與水平面的動摩擦因數為μ=0.2．一質量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h=0.9m．小球C從靜止開始滑下，然后與B發生正碰（碰撞時間極短，且無機械能損失）．已知M=2m，g=10m/s²，求：
（1）小球C與劈A分離時，C的速度大小
（2）小球C與物塊B碰后的速度和物塊B的運動時間？

Answer 1

分析：（1）小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A與C分離時小球C的速度．
（2）小球C與物塊B碰撞過程時間極短，碰撞過程動量守恒，由題意知B、C碰撞過程機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運動，由動量定理（或運動學公式）可以B的運動時間．

解答：解：（1）小球C下滑時，A、C組成的系統動量守恒，
由動量守恒定律得：mv_C+mv_A=0，則v_A=-v_C ①，
由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_C²，
即：gh=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²，10×0.9=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²  ②，
由①②解得：v_C=3m/s；
（2）B與C碰撞過程動量守恒，
由動量守恒定律得：mv_C=mv_C′+Mv_B，
即：m×3=mv_C′+2mv_B，3=v_C′+2v_B ③，
碰撞過程無機械能損失，由機械能守恒定律得：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

Mv_B²，
即：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

2mv_B²，
v_C²=v_C′²+2v_B²，3²=v_C′²+2v_B² ④，
由③④解得：v_B=2m/s，v_C′=-1m/s，負號表示方向向左；
碰撞后B向右做勻減速運動，最終速度變為零而靜止，
由動量定理得：-μMgt=0-Mv_B，即：-0.2×M×10×t=0-M×2，
解得：t=1s；
答：（1）小球C與劈A分離時，C的速度為3m/s；（2）小球C與物塊B碰后的速度大小為1m/s，方向向左，物塊B的運動時間為1s．

點評：本題考查了求物塊的速度、物體的運動時間問題，分析清楚物體的個、運動過程，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理即可正確解題．