Question

如圖在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓．已知木板的質量是貓的質量的2倍．當繩子突然斷開時，才苑貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變．則此時木板沿斜面下滑的加速度為________．

Answer 1

1.5gsinα
分析：對貓和木板受力分析受力分析，可以根據各自的運動狀態由牛頓第二定律分別列式來求解，把貓和木板當做一個整體的話計算比較簡單．
解答：木板沿斜面加速下滑時，貓保持相對斜面的位置不變，即相對斜面靜止，加速度為零．將木板和貓作為整體，由牛頓第二定律，受到的合力為F_木板=2ma，貓受到的合力為F_貓=0
則整體受的合力等于木板受的合力：F_合=F_木板=2ma（a為木板的加速度），
又整體受到的合力的大小為貓和木板沿斜面方向的分力的大小（垂直斜面分力問零）
即F_合=3mgsinα，解得a=1.5gsinα
故答案為：1.5gsinα
點評：本題應用整體法對貓和木板受力分析，根據牛頓第二定律來求解比較簡單，當然也可以采用隔離法，分別對貓和木板受力分析列出方程組來求解．