Question

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（-L，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知L=

m v 20

qE

．
試求：要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為v，速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
vy=

qE

m

?

L

v0

=v0


故
v=

v 20 + v 2y

=

2

v0
cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45°；
粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為：R=

mv

qB

要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件為：d＜（1+cosθ）R
即：d＜

(1+ 2 )mv0

qB

答：要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件為d＜

(1+ 2 )mv0

qB

．