Question

如圖，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點為圓弧的圓心，半徑R為1m．兩金屬軌道間的寬度d為0.5m，勻強磁場B方向如圖，大小為0.8T．質量m為0.05kg、長為0.5m的金屬細桿置于框架上的M點，當在金屬細桿內通以一恒為I=5A的電流時，金屬細桿可以沿桿向右由靜止開始運動，已知MN=L=1m，求金屬細桿在P點對每一條軌道的作用力．

Answer 1

分析：金屬桿由于受到安培力作用而沿水平導軌加速運動，滑到圓弧段的P點時，由安培力和軌道的支持力的合力提供向心力，先根據動能定理求出金屬桿到達P點時的速度大小，再根據牛頓第二定律求每個軌道對細桿的作用力，再由牛頓第三定律求細桿在P點對每一條軌道的作用力

解答：解：棒受到的安培力大小：F=BId
從M到P過程，由動能定理得：
-mgR+F（MN+OP）=

1

2

mv2
在P點：由2N-F=

mv2

R

由題R=OP=1m，MN=OP=1m，B=0.8T，I=5A，d=0.5m
代入數據解得，每個軌道對細桿的作用力N=4.5N
由牛頓第三定律得細桿在P點對每一條軌道的作用力大小為N′=N=4.5N．
答：細桿在P點對每一條軌道的作用力為4.5N．

點評：題中安培力是恒力，根據功的公式求功，運用動能定理求速度，再根據牛頓運動定律求解．