Question

河水流量為4m³/s，水流下的高度為5m，現在利用它來發電，設所用發電機的總效率為50%．求：
（1）發電機的輸出功率．
（2）設發電機的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率的5%．在用戶需用電壓220V時，求所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數之比．（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：根據發電機的效率求出發電機的輸出功率，再根據輸電線上損失的功率P_損=I²R求出輸電線上的電流，由P=UI得出升壓變壓器的電壓，根據電壓之比等于線圈的匝數比得出升壓變壓器的原副線圈匝數比．

解答：解：（1）發電機組的輸出功率為P=ρghQη       ①
解得：P=10³×9.8×5×4×50%W=9.8×10⁴W     ②
（2）設送電電壓為U₂，送電電流為I，P=U₂I   ③
   5%P=I²R   ④
 解得：U₂=2800V；
而U₁=350V；
由于升壓變壓器匝數比

n1

n2

=

U1

U2

⑤
由③④⑤解得：n₁：n₂=1：8；
輸電線的電流I²=

5%P

R

=

4900

4

A2，所以電流I=35A；
降壓變壓器輸出電壓為U′=U₂-U_損=2800-35×4=2660V；
所以降壓變壓器匝數比 n₃：n₄=2660：220≈12：1；
答：（1）發電機的輸出功率9.8×10⁴W；
（2）送電端使用的理想升壓變壓器的匝數比1：8，降壓變壓器的匝數為12：1．

點評：提高輸電電壓，從而降低電線電流，導致電線損失功率減小，用戶得到功率越多．解決本題的關鍵知道原副線圈的匝數比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．