Question

有一條河流，河水流量為4m³/s，落差為5m，現利用它來發電，使用的發電機總效率為50%，發電機輸出電壓為350V，輸電線的電阻為4Ω，允許輸電線上損耗功率為發電機輸出功率的5%，而用戶所需要電壓為220V，求所用的升壓、降壓變壓器上原、副線圈的匝數比．變壓器為理想變壓器輸電線路如圖所示．

Answer 1

分析：根據發電機的效率求出發電機的輸出功率，再根據輸電線上損失的功率P_損=I²R求出輸電線上的電流，由P=UI得出升壓變壓器的電壓，根據電壓之比等于線圈的匝數比得出升壓變壓器的原副線圈匝數比．
根據輸電線上的電流求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據原副線圈的電壓比得出降壓變壓器的匝數比．

解答：解：發電機的輸出功率P=

mgh50%

t

=

ρgVh50%

t

=

1×103×4×10×5×50%

1

W=1×10⁵W．
   P損=5%P=I2R
代入數據得，輸電線上的電流I=25

2

A
則升壓變壓器的輸出電壓U1=

P

I

=

1×105

25 2

V=2000

2

V
則升壓變壓器的匝數比

n1

n2

=

U

U1

=

350

2000 2

≈

1

8

輸電線上的電壓損失U損=IR=100

2

V
則輸入降壓變壓器的電壓U2=U1-U損=2000

2

-100

2

=1900

2

V
升壓降壓變壓器的匝數比

n3

n4

=

U2

U3

=

1900 2

220

≈

12

1

故升壓變壓器和降壓變壓器原副線圈的匝數比分別為1：8，12：1．

點評：解決本題的關鍵知道原副線圈的匝數比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．