Question

雨滴從高空豎直落到地面的過程中，所受空氣阻力滿足f=kSv²，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的橫截面積，k是常數，若將雨滴看做半徑R球形，其質量在下落過程中保持不變，試分析雨滴的運動情況并求出雨滴落地時速度大小．（已知雨滴的密度ρ，球的體積V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：雨點最終做勻速直線運動，受重力和阻力，二力平衡；結合密度的定義公式列式后聯立求解．

解答：解：設雨滴半徑為R，密度為ρ，質量為m，則雨滴下落過程中受力kSv²=ma；
v增大時，阻力kSv²增大，加速度減小，雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，
最終當a=0時，雨滴勻速下落．
雨滴勻速下落時ρ?

4

3

πR³?g-k?πR²?v²=0
解得：v=

4ρgR 3k

答：雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，雨滴落地時速度大小

4ρgR 3k

．

點評：本題關鍵要分析清楚雨點的運動規律，然后根據平衡條件列式求解，基礎題．