Question

10．如圖所示，長L=2.0m，質量M=3.0kg的絕緣板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，-質量m=1.0kg，帶電荷量q=+3.0×10^-4C的物塊（可視為質點）放在絕緣板的上端，絕緣板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，所在空間存在方向垂直斜面向下，電場強度E=4.0×10⁴N/C的勻強電場，現對木板施加一平行于斜面向上的拉力F=20.0N．取g=10m/s²，斜面足夠長．
（cos37°=0.8，sin37°=0.6）試求：
（1）物塊在絕緣板上向下滑行的加速度大小a；
（2）物塊離開絕緣板時的動能E_K；
（3）物塊在絕緣板上運動過程中，由于摩擦所產生熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對物塊應用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出物塊離開木板時的速度，從而求出物塊離開木板時的動能．
（3）木塊與木板的相對位移等于木板的長度，根據Q=F_摩x_相求出摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）物塊向下做加速運動，向下運動過程，
由牛頓第二定律：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=ma，
解得：a=4m/s²；
（2）物塊向下運動過程中，木板，
Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=Ma′，解得：a′=0，即木板靜止；
物塊沿木板向下做初速度為零的勻加速直線運動，
由速度位移公式得：v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×2}$=2$\sqrt{2}$m/s，
物塊的動能：E_k2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×（2$\sqrt{2}$）²=4J；
（3）由于摩擦而產生的內能為：
 Q=fL=μ（mgcos37°+qE）•L=0.1×（1×10cos37°+3.0×10^-4×4.0×10⁴）×2=4 J．
答：（1）物塊在絕緣板上向下滑行的加速度大小a為4m/s²；
（2）物塊離開絕緣板時的動能E_K為4J；
（3）物塊在絕緣板上運動過程中，由于摩擦所產生熱量Q為4J．

點評 本題考查了求加速度、動能與熱量問題，加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題通過加速度求出運動的時間和物塊的速度．以及知道摩擦力與相對路程的乘積等于摩擦產生的熱量．