Question

16．己知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，一顆距離地面高度為2R的人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，下列關于衛星運動的說法正確的是（　　）

• A． 線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 角速度為$\sqrt{\frac{g}{27R}}$
• C． 加速度大小為$\frac{1}{4}$g
• D． 周期為6π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：根據萬有引力提供向心力即：
$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma=mω²r
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
GM=gR²
一顆距離地面高度為2R的人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑r=3R，
A、線速度大小為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A錯誤；
B、角速度為ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{27R}}$，故B正確；
C、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{2}}=\frac{g}{9}$，故C錯誤；
D、周期T=2π $\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$=6π $\sqrt{\frac{3R}{g}}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．