Question

(15分)汽車從靜止開始以a＝1 m/s²的加速度前進，某人在車后s₀＝25 m處同時開始以6 m/s的速度勻速追汽車．

(1)經過多長時間汽車的速度達到6 m/s；

(2)試通過計算判斷人能否追上車；

(3)若人能追上車，則求經過多長時間人才追上車；若人不能追上車，求人、車間的最小距離．

 

Answer 1

【答案】

(1)    t＝6 s (2)可見人追不上(3) 7 m

【解析】(1)設車歷時t其速度達到v₁＝6 m/s，則有   t＝    t＝6 s .3分

(2)在t＝6 s之前，人的速度大于車的速度，人逐漸靠近車，t＝6 s之后，人的速度小于車的速度，人逐漸遠離車，在t＝6 s時，人車之間的距離為最近，若此時人未追上車就再也追不上車了．t內

s_人＝v₁t     s_人＝36 m     3分

s_車＝at²           s_車＝18 m   3分

s_車＋s₀＝18＋25 m＝43 m

s_人小于(s_車＋s₀)，可見人追不上．  3分

(3)t＝6 s時，人車距離最近，Δs＝s_車＋s₀－s_人      Δs＝(18＋25－36)m＝7 m.  3分

本題考查追擊問題，當追上汽車時位移相同，運動時間相同，由勻速運動規律和勻變速直線運動的公式求解，當兩者速度相等時距離最小，由此可求得第二問