Question

【題目】如圖所示，足夠長的固定木板的傾角為37°,勁度系數為k=36N/m的輕質彈簧的一端固定在木板上的P點，圖中AP間距等于彈簧的自然長度。現將質量m=lkg的可視為質點的物塊放在木板上，在外力作用下將彈簧壓縮到某一位置B點后釋放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與木板間的動摩擦因數，物塊在B點釋放后向上運動，第一次到達A點時速度大小為，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求物塊第一次向下運動到A點時的速度大小v1;

(2)己知彈簧的彈性勢能表達式為(其中x為彈簧的形變量)，求物塊第一次向下運動過程中的最大速度值v;

(3)請說出物塊最終的運動狀態，并求出物塊在A點上方運動的總路程s.

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）（3）4.5m

【解析】試題分析：運用動能定理，對物塊在AQ段上滑和下滑過程分別列式，即可求解v1；物塊第一次向下運動過程中合力為零時速度最大，由胡克定律和平衡條件求出速度最大時彈簧的壓縮量，再由系統的機械能守恒求最大速度v；根據能量守恒或動能定理可求出總路程。

設物塊從A點向上滑行的最大距離為S．根據動能定理，

上滑過程有：

下滑過程有：

聯立解得：S=1.5m，v1=3m/s（2）物塊第一次向下運動過程中合力為零時速度最大，則有：mgsin37°=kx根據物塊和彈簧組成的系統機械能守恒得：

解得：

物塊最終在A點下方做往復運動，最高點為A

根據能量守恒：

代入數據解得：