Question

①媒體報道，叛逃到英國的俄羅斯前特工利特維年科在倫敦離奇身亡．英國警方調查認為，毒殺利特維年科的是超級毒藥--放射性元素釙（Po）．Po的半衰期為138天，經衰變生成穩定的鉛（Pb），那么經過276天，100g Po已衰變的質量為

75

g．
②一個氘核（

2 1

H）和一個氚核（

3 1

H）結合成一個氦核并放出一個中子時，質量虧損為△m，已知阿伏加德羅常數為N_A，真空中的光速為c，若1mol氘和1mol氚完全發生上述核反應，則在核反應中釋放的能量為

NA△mc2

．
③用速度為v₀、質量為m₁的

4 2

He核轟擊質量為m₂的靜止的

14 7

N核，發生核反應，最終產生兩種新粒子A和B．其中A為

17 8

O核，質量為m₃，速度為v₃；B的質量為m₄．粒子A的速度符合條件

V3＞

m1v0

m3

時，粒子B的速度方向與He核的運動方向相反．

Answer 1

分析：①經過一個半衰期，有半數發生衰變，求出半衰期的次數，從而得出已衰變的質量．
②根據愛因斯坦質能方程求出核反應中釋放的能量．
③根據動量守恒定律列方程求解．

解答：解：①經過276天，為2個半衰期，衰變后剩余的質量m=m₀（

1

2

）²=100g×

1

4

=25g，則已衰變的質量為：m_衰=100g-25g=75g；
②1mol氘中含有N_A個氘核，1mol氚中含有N_A個氚核，則1mol氘和1mol氚完全發生上述核反應的質量虧損為：N_A△m，
根據愛因斯坦質能方程：△E=N_A△mc²；
③由動量守恒定律：m₁v₀=m₃v₃+m₄v_B，
解得：v_B=

m1v0-m3v3

m4

．
B的速度與He核的速度方向相反，即
m₁v₀-m₃v₃＜0，
解得：v₃＞

m1v0

m3

．
故答案為：①75  ②NA△mc2③V3＞

m1v0

m3

．

點評：解決本題的關鍵知道半衰期的定義，知道衰變后剩余質量與初始質量的關系，即m=（

1

2

）ⁿm₀，n為半衰期的次數．