Question

宇航員登上某一星球并在該星球表面的基地做實驗，用一根不可伸縮的輕繩跨過輕質定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示。宇航員的質量m₁=65kg，吊椅的質量m₂=15kg，當宇航員與吊椅以a=1m/s²的加速度勻加速上升時，宇航員對吊椅的壓力為175N。（忽略定滑輪摩擦）
（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若該星球的半徑R=6×10⁶m，地球半徑R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比。

Answer 1

解：（1）設宇航員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對他和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：

  
設吊椅對宇航員的支持力為F_N，壓力為，由牛頓第三定律得：
對宇航員，由牛頓第二定律
代入數值解得g=6m/s²  
（2）星球密度和
得該星球的平均密度與地球的平均密度之比
代入數值解得