Question

（A選做） 宇航員登上某一星球并在該星球表面做實驗，用一根不可伸縮的輕繩跨過輕質定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示．宇航員的質量m₁=65kg，吊椅的質量m₂=15kg，當宇航員與吊椅以a=1m/s²的加速度勻加速上升時，宇航員對吊椅的壓力為l75N．（忽略定滑輪摩擦）
（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若該星球的半徑6×10⁵，地球半徑6×10⁶，地球表面的重力加速度10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比．

Answer 1

分析：（1）對整體以及隔離對宇航員受力分析，根據牛頓第二定律求出重力加速度的大�。�
（2）根據密度公式以及萬有引力等于重力這一理論，求出星球的平均密度和地球的平均密度之比．

解答：解：（1）設宇航員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F，對他和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：
2F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
設吊椅對宇航員的支持力為F_N，壓力為F_N′，根據牛頓第三定律得：F_N=F_N′．
對宇航員，由牛頓第二定律得，F+F_N-m₁g=m₁a
代入數據解得g=6m/s²．
（2）由星球密度ρ=

M

4 3 πR3

和

GMm′

R2

=m′g得，
該星球的平均密度與地球的平均密度之比

ρ

ρ0

=

gR0

g0R

，
代入數值解得

ρ

ρ0

=

16

25

=0.64．
答：（1）星球表面的重力加速度為6m/s²．
（2）該星球的平均密度與地球的平均密度之比0.64．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．