Question

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為，導軌光滑且電阻忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區域的寬度為d₁，間距為d₂，兩根質量均為m、有效電阻均勻為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直.（設重力加速度為g）

（1）若d進入第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區域，求b穿過第1個磁場區域過程中增加的動能.

（2）若a進入第2個磁場區域時，b恰好離開第1個磁場區域;此后a離開第2個磁場區域時，b又恰好進入第2個磁場區域.且a、b在任意一個磁場區域或無磁場區域的運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區域過程中，兩導體棒產生的總焦耳熱Q.

（3）對于第（2）問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區域時的速率v.

Answer 1

(1)a和b不受安培力作用，由機械能守恒知，

                    ……①

(2)設導體棒剛進入無磁場區域時的速度為v₁，剛離開無磁場區域時的速度為v₂，由能量守恒知，

在磁場區域中，       ……②

在無磁場區域中，        ……③

解得  Q=mg(d₁+d₂)sin                            ……④

(3)在無磁場區域

根據勻變速直線運動規律v₂-v₁=gtsin                ……⑤

且平均速度                            ……⑥

有磁場區域

棒a受到合力F=mgsin-Bil                         ……⑦

感應電動勢=Blv                                  ……⑧

感應電流I=                                    ……⑨

解得    F=mgsin-v                          ……⑩

根據牛頓第二定律，在t到t+時間內

                                 ……（11）

則有                  ……（12）

解得        v₁= v₂=gtsin-d₁                           ……（13）

聯列⑤⑥(13)式，解得

由題意知，