Question

16．如圖所示，有一質量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現有質量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處開始，A以初速度v₁=2m/s 向左運動，B同時以v₂=4m/s向右運動．最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車．兩物塊與小車間的動摩擦因數都為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）求小車總長L；
（2）B在小車上滑動的過程中產生的熱量Q_B．

Answer 1

分析 （1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據運動學基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時的位移及時間，A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，根據運動學公式求出B此時間內運動的位移，B繼續在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律求出共同速度，根據功能關系列式求出此過程中B運動的位移，三段位移之和即為小車的長度；
（2）B在小車上滑動的過程中產生的熱量等于B滑動過程中克服摩擦力做的功．由牛頓第二定律和位移時間公式求出B相對于小車滑動的位移，即可求解．

解答 解：（1）設最后達到共同速度v，取向右為正方向，由整個系統動量守恒、能量守恒得：
   mv₂-mv₁=（2m+M）v…①
  μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}$…②
解得：v=0.5m/s、L=9.5m
（2）A車離左端距離x₁ 剛運動到左端歷時t₁，在A運動至左端前，木板靜止．
由牛頓第二定律得：μmg=ma_A，…③
  v₁=a_At₁…④
  x₁=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}_{1}^{2}$…⑤
聯立可得 t₁=2s  x₁=2m
所以B離右端距離 x₂=L-x₁=7.5m 
B在小車上滑動的過程中產生的熱量  Q_B=μmgx₂=0.1×1×10×7.5J=7.5J
答：
（1）小車總長L是9.5m．
（2）B在小車上滑動的過程中產生的熱量Q_B是7.5J．

點評 本題的關鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運動情況，要知道摩擦產生的熱量與相對位移成正比，要注意位移的參照物．