Question

如圖所示，在地面附近，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B，在x＜0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成α=30°角的方向斜向下做直線運動，進入x＞0的區域，要使油滴進入x＞0區域后能在豎直平面內勻速圓周運動，需在x＞0的區域內加一個勻強電場，若帶電油滴做圓周運動時通過x軸上的N點，且，求：

（1）油滴運動速率；
（2）在x＞0空間內所加電場的場強大小和方向；
（3）油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間．

Answer 1

（1）    （2）E′=E，方向豎直向上（3）

解析試題分析：
（1）帶電油滴在x＜0區域受電場力qE，重力mg和洛倫茲力作用，油滴所受電場力、重力為恒力，則與運動方向垂直的洛侖茲力大小一定不變，因此油滴做勻速直線運動．則
，解得             ①
，則 ②
（2）油滴進入x＞0區域后，受電場力qE′、重力及洛倫茲力作用，要油滴做勻速圓周運動，qE′一定方向向上，且qE′=mg=qEcotα，則
E′=E，方向豎直向上．
（3）∠OPO₁=30°，故∠PO₁N=120°
O₁為油滴做勻速圓周運動的圓心．
因為，所以，又，則
油滴從M點至P點時間
由M點至N點時間
所以油滴從M點至N點時間
將②代入得
考點：共點力平衡的條件及其應用；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在混合場中的運動．
點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．