Question

22.如圖所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R₁=4Ω，R₂=8Ω（導軌其他部分電阻不計）.導軌OAC的形狀滿足方程（單位：m）.磁感應強度B=0.2 T的勻強磁場方向垂直于導軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻.求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系.

Answer 1

22.（1）金屬棒勻速運動           F_外＝F_安

                            ε＝BLv                                           　　　　　①

　                         I=ε/R_總                                           　　　　　②                          

                         F_外＝BIL＝B²L²v/R_總                           　　　　　③

                            L_max=2sin=2 m                  　　　　　           ④

                            R_總＝＝8/3Ω                 　　　　　    ⑤

                     ∴　F_max＝0.2²×2²×5.0×3/8 m＝0.3 N          　 ⑥

（2）                  P₁＝ε²/R₁＝B²L²v²/R₁＝0.2²×2²×5.0²/4 w＝1W   ⑦

（3）                  金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化　

（4）                  L＝2sin（x）m

且　　　x=vt，　　ε＝BLv，

∴　　　I＝＝2sin（）=sin（t）A    　⑧