Question

磁流體發電技術是目前世界上正在研究的新興技術．如圖所示是磁流體發電機示意圖，發電管道部分長為l、高為h、寬為d．前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極．兩個電極與負載電阻R相連．整個管道放在勻強磁場中，磁感強度大小為B，方向垂直前后側面向后．現有平均電阻率為ρ的電離氣體持續穩定地向右流經管道．實際情況較復雜，為了使問題簡化，設管道中各點流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場時電離氣體的恒定流速為v₀，有磁場時電離氣體的恒定流速為v．

(1)求流過電阻R的電流的大小和方向；

(2)為保證持續正常發電，無論有無磁場存在，都對管道兩端電離氣體施加附加壓強，使管道兩端維持一個水平向右的恒定壓強差?p，求?p的大小；

(3)求這臺磁流體發電機的發電效率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(8分)將電離氣體等效為導體切割磁感線產生感應電動勢 　　E＝Bhv　　(2分) 　　內電阻　　(2分) 　　根據歐姆定律　　(2分) 　　解得　　(1分) 　　電流方向為M到N　　(1分) 　　(2)(5分)已知摩擦力與流速成正比，設比例系數為k 　　取管道內全部氣體為研究對象，根據力的平衡 　　無磁場時phd＝kv0　　(2分) 　　有磁磁場時phd＝kv＋BIh　　(2分) 　　解得　　(1分) 　　(3)(7分)輸入功率P入＝?phdv　　(2分) 　　電源功率P＝EI　　(2分) 　　發電效率　　(2分) 　　解得　　(1分)