Question

磁流體發電技術是目前世界上正在研究的新興技術。如圖所示是磁流體發電機示意圖，發電管道部分長為l、高為h、寬為d．前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極。兩個電極與負載電阻R相連。整個管道放在勻強磁場中，磁感強度大小為B，方向垂直前后側面向后�，F有平均電阻率為ρ的電離氣體持續穩定地向右流經管道。實際情況較復雜，為了使問題簡化，設管道中各點流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場時電離氣體的恒定流速為v₀，有磁場時電離氣體的恒定流速為v．

（1）求流過電阻R的電流的大小和方向；

（2）為保證持續正常發電，無論有無磁場存在，都對管道兩端電離氣體施加附加壓強，使管道兩端維持一個水平向右的恒定壓強差?p，求?p的大小；

（3）求這臺磁流體發電機的發電效率。

Answer 1

（1）（8分）將電離氣體等效為導體切割磁感線產生感應電動勢

E = Bhv                        （2分）

        內電阻                         （2分）

     根據歐姆定律                  （2分）

     解得                       （1分）

電流方向為M到N                      （1分）

（2）（5分）已知摩擦力與流速成正比，設比例系數為k

           取管道內全部氣體為研究對象，根據力的平衡

無磁場時     ∆phd = kv₀                   （2分）

           有磁磁場時   ∆phd = kv + BIh               （2分）

           解得                （1分）

（3）（7分）輸入功率    P_入= ∆phdv                   （2分）

           電源功率    P = EI                        （2分）

           發電效率                          （2分）

       解得                            （1分）