Question

18．如圖所示，木塊m₁從光滑的斜面上的A點以a=2m/s²的加速度由靜止開始下滑，與此同時小球m₂在距C點的正上方h=20m處自由落下，木塊m₁以不變的速率途經斜面底端B點后繼續在粗糙的水平面上運動，在C點恰好與自由下落的小球m₂相遇，若斜面AB段長L₁=lm，水平BC段長L₂=1.2m，不計空氣阻力，試求：
（1）木塊m₁滑到B點時的速度大小；
（2）兩球經多長時間相遇；
（3）相遇時木塊m₁的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對m₁滑到B點的過程由速度和位移公式可求得到達B點的速度；
（2）兩球相遇時，m₂應恰好到C點，由自由落體規律可求得相遇的時間；
（3）根據時間關系明確m₂在水平面上的運動時間，由運動學公式可求得到達C點時的速度．

解答 解：（1）由v_B²=2aL₁可得：
代入數據解得：v_B=2m/s；
（2）相遇時兩球運動時間相同，由小球自由落體運動可知列方程有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數據解得：t=2s                                
（3）木塊在AB段勻加速運動，由L₁=$\frac{1}{2}$at₁²
可解得木塊在斜面上運動時間為：t₁=1s
所以木塊在水平面上減速的時間為：t₂=t-t₁=1s
由L₂=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂，解得C點相遇時木塊速度為：
v_C=0.4m/s；
答：（1）木塊m₁滑到B點時的速度大小為2m/s
（2）兩球經2s相遇；
（3）相遇時木塊m₁的速度大小為0.4m/s

點評 本題考查勻變速直線運動的規律及追及相遇問題，要注意明確二者相遇時時間相等，再分別根據各自的性質，利用運動學公式求解即可．