Question

同步衛星是在地球的赤道上空圓形軌道圍繞地球轉，和地球同步，相對地面靜止，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉的周期為T，求：
（1）同步衛星的圓軌道離地面的高度；
（2）同步衛星在圓軌道上運行的速率．

Answer 1

分析：（1）同步衛星和地球同步，其周期為地球自轉的周期，根據萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；
（2）根據萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；

解答：解：（1）同步衛星和地球同步，其周期為地球自轉的周期T，設地球質量為M，同步衛星質量為m，則
          G

Mm

(R +h)2

=m

4π2

T2

(R +h)   ①
          G

Mm

R 2

=mg                 ②
         由①②解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
   （2）G

Mm

(R +h)2

=m

v2

R+h

          ③
         G

Mm

R 2

=mg                 ④
          由③④解得：v=

3	2πgR2 T

答：（1）同步衛星的圓軌道離地面的高度為

3	gR2T2 4π2

-R；（2）同步衛星在圓軌道上運行的速率為

3	2πgR2 T

．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式G

Mm

R 2

=mg的應用．