Question

同步衛(wèi)星是在地球的赤道上空圓形軌道圍繞地球轉(zhuǎn)，和地球同步，相對地面靜止，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，求：
（1）同步衛(wèi)星的圓軌道離地面的高度；
（2）同步衛(wèi)星在圓軌道上運行的速率．

Answer 1

（1）同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期T，設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，則
          G

Mm

(R +h)2

=m

4π2

T2

(R +h)   ①
          G

Mm

R 2

=mg                 ②
         由①②解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
   （2）G

Mm

(R +h)2

=m

v2

R+h

          ③
         G

Mm

R 2

=mg                 ④
          由③④解得：v=

3	2πg(shù)R2 T

答：（1）同步衛(wèi)星的圓軌道離地面的高度為

3	gR2T2 4π2

-R；（2）同步衛(wèi)星在圓軌道上運行的速率為

3	2πg(shù)R2 T

．