Question

 如圖所示，物塊C質(zhì)量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上。一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；豎直放置的半徑R=1.8m的光滑四分之一圓弧最低點(diǎn)的切線水平，且與物塊C上表面在同一水平面上。物塊A從圓弧的頂點(diǎn)靜止釋放，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量m₁=2kg，m₂=1kg的兩個(gè)物塊1和2，物塊1水平向左運(yùn)動(dòng)與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點(diǎn)。A、B都可以看著質(zhì)點(diǎn)。取g=10 m/s²。求：

  (1) 物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是多少？

 

  (2) 在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

(1)設(shè)物塊A炸裂前的速度為v₀，由動(dòng)能定理

設(shè)物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂ =v₀

由動(dòng)量守恒定律得m_Av₀ =m₁v₁－m₂v₂

而m_A=m₁+m₂，解得v₁=12m/s

，解得△E =108 J

 

(2) 設(shè)物塊1 與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動(dòng)量守恒m₁v₁ =(m₁+m_B)v_B，所以v_B=6 m/s

在以后的過(guò)程中，當(dāng)物塊C和1、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v_m，由動(dòng)量守恒    (m₁+m_B)v_B= (m₁+m_B+m_C)v_m，有v_m=3 m/s

由能量守恒得，得E_pm= 36 J