Question

如圖所示，物塊C質量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上；一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；豎直放置的半徑R=1.8m的光滑四分之一圓弧最低點的切線水平，且與物塊C上表面在同一水平面。物塊A從圓弧的頂點靜止釋放，達到最低點時炸裂成質量m₁=2kg，m₂=1kg的兩個物塊1和2，物塊1水平向左運動與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點。A、B都可以看著質點。取g=10 m/s²。求：

(1) 物塊A炸裂時增加的機械能△E是多少？

(2) 在以后的過程中，彈簧最大的彈性勢能E_pm是多大？

(3) 從彈簧開始被壓縮到被壓縮到最短的過程中，物塊B對彈簧做的功W是多少？

Answer 1

（1）108 J     （2）36 J  （3）54 J

解析:

(1)設物塊A炸裂前的速度為v₀，由動能定理

設物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂ =v₀

m_Av₀ = m₁v₁－m₂v₂

m_A=m₁+m₂       解得v₁ =12m/s

 

解得△E =108 J

(2) 設物塊1 與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動量守恒

m₁v₁ =(m₁+m_B)v_B

v_B=6 m/s

在以后的過程中，當物塊C和1、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v_m，由動量守恒    (m₁+m_B)v_B = (m₁+m_B+m_C)v_m

v_m=3 m/s

由能量守恒得

E_pm= 36 J

（3）從彈簧被壓縮到被壓縮到最短的過程中，根據功能關系有

W=54 J