Question

如圖所示，在底邊長為 L，頂角為120°的等腰三角形a、b、c 所圍區域內有磁感應強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場．某時刻靜止于b點處的原子核X發生了α衰變，衰變后的α粒子沿ba的方向射入磁場，經磁場偏轉后恰好由c點射出且與ca邊相切．已知α粒子的質量為m，電量為2e，剩余核的質量為M，若衰變過程中釋放的核能全部轉化為動能，求：
（1）衰變后的α粒子的速度大小；
（2）衰變過程中釋放的核能．

Answer 1

分析：由題意，原子核X發生了衰變，先畫出α粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出其速率，
根據衰變過程動量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）設 X 核衰變時放出的 α 粒子的速度為 v₀，在磁場中做圓周運動的半徑為 R，
則由右圖可知R=

0.5L

sin30°

=L
又2eBv₀=

mv 2 0

R

所以 v₀=

2eBL

m

（2）設剩余核獲得的速度大小為 v，因衰變過程中動量守恒，故有
0=mv₀-Mv
所以 v=

2eBL

M

衰變過程中獲得的核能為：E=

1

2

Mv2+

1

2

m

v

2 0

解得 E=2e2B2L2

(m+M)

mM

答：（1）衰變后的α粒子的速度大小是v₀=

2eBL

m

；
（2）衰變過程中釋放的核能是E=2e2B2L2

(m+M)

mM

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中的圓周運動與原子核衰變的綜合，要抓住衰變過程遵守動量守恒和能量守恒進行分析．磁場中要畫出軌跡，運用幾何知識和牛頓第二定律進行研究．