Question

15．如圖所示，帶電體P、Q可視為點電荷，電荷量相同．傾角為θ、質量為M的斜面體放在粗糙水平面上，將質量為m的物體P放在粗糙的斜面體上，當物體Q放在與P等高（PQ連線水平）且與物體P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　　）

• A． P對斜面的壓力為0
• B． 斜面體受到地面的摩擦力為0
• C． P、Q所帶電荷量為$r\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$
• D． 斜面體對地面的壓力為（M+m）g

Answer 1

分析 以P為研究對象，根據平衡條件求Q對P的庫侖力和斜面對P的支持力，再由庫侖定律求電荷量．以斜面體和P整體為研究對象，由平衡條件求解地面對斜面體的支持力和摩擦力，即可得到斜面體對地面的壓力和摩擦力．

解答 解：A、以P為研究對象，受到重力mg、斜面體的支持力N和庫侖力F，如圖，由平衡條件得：
F=mgtanθ
N=$\frac{mg}{cosθ}$
根據庫侖定律得：F=k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$
聯立解得：q=$r\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$
由牛頓第三定律得P對斜面的壓力為：N′=N=$\frac{mg}{cosθ}$，故A錯誤，C正確．
B、以斜面體和P整體為研究對象，由平衡條件得知
地面對斜面體的摩擦力為：f=F
地面對斜面體的支持力為：N₁=（M+m）g
根據牛頓第三定律得斜面體受到地面的摩擦力為F，斜面體對地面的壓力為為：N₁′=N₁=（M+m）g．故B錯誤，D正確．
故選：CD

點評 本題采用隔離法和整體法研究共點力平衡問題，關鍵是明確研究對象，正確進行受力情況，然后根據共點力平衡條件列方程研究．