Question

25.飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。

（1）當a、b間的電壓為U₁時，在M、N間加上適當的電壓U₂，使離子到達探測器。請導出離子的全部飛行時間與比荷K（K=）的關系式。

（2）去掉偏轉電壓U₂，在M、N間區域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，若進入a、b間的所有離子質量均為m，要使所有的離子均能通過控制區從右側飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

（1）由動能定理：neU₁=mv²                                               ①

n價正離子在a、b間的加速度a₁=                                           ②

在a、b間運動的時間t₁=                                        ③

在MN間運動的時間：t₂=                                                    ④

離子到達探測器的時間：

t=t₁+t₂=                                   ⑤

（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉，洛侖茲力充當向心力，設軌跡半徑為R，由牛頓第二定律nevB=m                                                       ⑥

離子剛好從N板右側邊緣穿出時，由幾何關系：

R²=L²+（R-）²                                                               ⑦

由以上各式得：U₁=                                                 ⑧

當n=1時，U₁取最小值：U_min=                                          ⑨