Question

飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。

（1）當a、b間的電壓為時，在M、N間加上適當的電壓，使離子到達探測器。請導出離子的全部飛行時間與比荷K（）的關系式。

（2）去掉偏轉電壓，在M、N間區域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B，若進入a、b間所有離子質量均為m，要使所有的離子均能通過控制區從右側飛出，a、b間的加速電壓至少為多少？

Answer 1

（1）離子到達探測器的時間

（2）

解析:

思路點撥（1）帶電粒子先在電場中加速，然后經過偏轉電場偏轉，加速電場的過程中，根據動能定理可以表示出速度，根據牛頓第二定律可以表示出時間。在偏轉電場中沿水平方向做勻速運動，因此可以表示出時間，這樣就可以得出總時間與比荷的關系。

（2）當加上磁場時，經過找圓心、求半徑以及幾何關系可以求得電壓。

（1）由動能定理：

n價正離子在a、b間的加速度

在a、b間運動的時間

在MN間運動的時間

離子到達探測器的時間

（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉，洛侖茲力充當向心力，設軌跡半徑為R，由牛頓第二定律

離子剛好從N板右側邊緣穿出時，由幾何關系：

由以上各式得：

當n=1時取最小值。