Question

設兩人造地球衛星的質量比為2：1，到地球球心的距離比為1：3，則它們的（　　）

A．周期之比為3：1	B．線速度之比為1：3
C．向心加速度之比為1：9	D．向心力之比為18：1

Answer 1

A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
F_向=G

Mm

r2

   ④
由②式，T：T′=2π

r3 GM

：2π

r′3 GM

=1：3

3

，故A錯誤；
B、由①式，v：v′=

GM r

：

GM r′

=

3

：1，故B錯誤；
C、由③式，a：a′=

GM

r2

：

GM

r′2

=9：1，故C錯誤；
D、由④式，F_向：F_向′=G

Mm1

r2

：G

Mm1

r′2

=18：1，故D正確；
故選D．