Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電量均相同的正、負離子 （不計重力），從點O以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成銳角，則關于正、負離子在磁場中的運動，下列說法錯誤的是（　　）

A．運動軌跡的半徑相同

B．在磁場中的運動時間相同

C．重新回到邊界時速度的大小和方向相同

D．重新回到邊界的位置與O點距離相等

Answer 1

分析：由題正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答：解：
A、根據牛頓第二定律得
     qvB=m

v2

r

  得：r=

mv

qB

，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、根據左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t=

2π-2θ

2π

T．同理，負離子運動時間t=

2θ

2π

T，顯然時間不等．故B錯誤．
C、正負離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選錯的，故選B．

點評：根據題意畫出草圖，可根據幾何關系求出回到邊界時離O點的距離；利用對稱關系判斷回到邊界時速度的方向；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動問題求運動時間，可用關系式有t=

θ

2π

T=

s

v

=

θ

ω

，θ是軌跡的圓心角，S弧長，ω是角速度，v是線速度．而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉角．