Question

【題目】如圖所示，分布在半徑為r的圓形區域內的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，帶電量為q、質量為m的帶電粒子從磁場的邊緣A點沿圓半徑AO方向射入磁場，穿過磁場區域后速度方向偏轉了2a角，其中tanα=0.5．求：

（1）帶電粒子入射速度的大小．

（2）若改變粒子的入射方向但仍保持帶電粒子在紙面內運動和速率不變，則粒子在這個磁場中運動的最長時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）帶電粒子入射速度的大小為．

（2）粒子在這個磁場中運動的最長時間是．

【解析】解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：tanα=，

則粒子的軌道半徑：R=2r，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：v=；

（2）粒子速率不變，則軌道半徑R不變，

粒子的最大偏為2β角，則：sinβ==0.5，β=30°，

粒子的在磁場中運動的最長時間：

t=T=×=；

答：（1）帶電粒子入射速度的大小為．

（2）粒子在這個磁場中運動的最長時間是．