Question

我方用迫擊炮轟擊敵人，發射點在山腳，炮彈的發射角為60°，發射速度為150 m/s,炮彈擊中傾角為30°的山坡上的敵方目標，如圖6-4-15所示.求彈著點A到發射點O的距離.

圖6-4-15

Answer 1

解析：在水平方向上：v_x=v₀cosθ,x=v₀cosθ·t;在豎直方向上v_y=v₀sinθ-gt,y=v₀tsinθ-.注意到，當回到原高度處，即y=0時，水平位移最大，即射程x_m=；在到達最高點時，即v_y=0時的高度即射高H=.

答案：將炮彈的斜上拋運動看成水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動的合運動，建立如圖所示的坐標系，目標A點的坐標為（x,y），則得：

x=v₀cosθ·t                                        ①

y=v₀sinθ·t-                                  ②

    由①得t=，代入②可得斜上拋運動物體的運動的軌道方程：

y=tanθ·x-                           ③

    直線OA的方程為y=xtanα                    ④

    聯立③④兩式可解出A點坐標（x,y），將已知數值代入

y=      ⑤

y=                                       ⑥

    所以

    求得x₁=1 300 m  x₂=0(舍去)

    則OA=≈1 500 m.