Question

我方用迫擊炮轟擊敵人，發(fā)射點(diǎn)在山腳，炮彈的發(fā)射角為60°，發(fā)射速度為150 m/s，炮彈擊中傾角為30°的山坡上的敵方目標(biāo)，如圖3-4-2所示.求彈著點(diǎn)A到發(fā)射點(diǎn)O的距離.

圖3-4-2

Answer 1

解析：在水平方向上：v_x=v₀cosθ，x=v₀cosθt；在豎直方向上v_y=v₀sinθ-gt，y=v₀tsinθ-.注意到，當(dāng)回到原高度處，即y=0時(shí)，水平位移最大，即射程x_m=；在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即v_y=0時(shí)的高度即射高H=.

答案：將炮彈的斜上拋運(yùn)動(dòng)看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，建立如圖3-4-2所示的坐標(biāo)系，目標(biāo)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則得：x=v₀cosθ·t                ①

y=v₀sinθ·t-                                                               ②

由①得t=，代入②可得斜上拋運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)的軌道方程：

y=tanθ·x-                                                        ③

直線OA的方程為y=xtanα                                                      ④

聯(lián)立③④兩式可解出A點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），將已知數(shù)值代入

y=                                    ⑤

y=                                                                     ⑥

所以

求得x₁=1 300 m    x₂=0（舍去）

則OA=≈1 500 m.