Question

在研究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F_合與兩個(gè)分力夾角θ的關(guān)系圖象，這是圖象的一部分．則這兩個(gè)分力的大小為 

5+ 5

2

  N、

5- 5

2

  N．又角度軸上為

2π

3

的點(diǎn)，在合力軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)是

10

．

Answer 1

分析：明確圖象含義，根據(jù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)列方程，即可正確求解，如兩力夾角為零度時(shí)列出方程，當(dāng)夾角為

π

3

時(shí)，根據(jù)余弦定理列出方程．

解答：解：假設(shè)兩個(gè)分力用F₁、F₂表示，由圖象看出，當(dāng)兩個(gè)分力間的夾角為零，即分力方向相同時(shí)，合力為5N，所以得：
F₁+F₂=5N       ①
由圖象又看出，當(dāng)兩分力夾角為60°時(shí)，合力為2

5

N，所以得：

F 2 1 + F 2 2 +2F1F2cos60°

=

F 2 1 + F 2 2 +F1F2

=2

5

       ②
聯(lián)立①②得：F₁=

5+ 5

2

N，F(xiàn)₂=

5- 5

2

N．（或F1=

5- 5

2

，F2=

5+ 5

2

）
所求合力為：F′=

F 2 1 + F 2 2 +2F1F2cos120°

=

10

N
故答案為：2，3，

10

．

點(diǎn)評(píng)：解答力的合成和分解離不開有關(guān)幾何、數(shù)學(xué)知識(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用．