Question

（2006?惠州一模）如所示，質量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動因數μ=0.01，板上最左端停放著質量為m=1kg可視為質點的電動小車，車與木板的擋板相距L=5m．車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運動，經時間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時間極短且碰后電動機的電源切斷，車與擋板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑動的距離．

Answer 1

分析：先根據牛頓第二定律和運動學公式判斷電動小車在木板上滑行時，小車發(fā)生滑動，然后結合牛頓第二定律和運動學公式抓住位移之和為L求出碰撞前電動車和木板的速度，根據動量守恒定律求出碰后共同速度，再根據動能定理求出碰后木板在水平地上滑動的距離．

解答：解：設木板不動，電動車在板上運動的加速度為a₀．
由 L=

1

2

a₀t² 得 a₀=2.5m/s²
此時木板使車向右運動的摩擦力 F=ma₀=2.5N
木板受車向左的反作用力 Fˊ=F=2.5N
木板受地面向右最大靜摩擦力 f=μ（M+m）g=0.5N
Fˊ＞f所以木板不可能靜止，將向左運動
設電動車向右運動加速度為a₁，木板向左運動加速度為a₂，碰前電動車速度為v₁，木板速度為v₂：，碰后共同速度為v，兩者一起向右運動s而停止，
則

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t₂²=L
對木板    F-μ（M+m）g=Ma₂
對電動車    F=Fˊ=ma，
而    v₁=a₁t
v₂=a₂t
兩者相碰時動量守恒，以向右為正方向，有
mv₁-Mv₂=（M+m）v，
由動能定理得-μ（M+m）gs=0-

1

2

（M+m）v²
代人數據，解得    s=0.2m
答：碰后木板在水平地上滑動的距離為0.2m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動量守恒定律、動能定理和運動學公式，綜合性較強，關鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．