Question

如圖所示，滑塊A₁A₂由輕桿連結(jié)成一個(gè)物體，其質(zhì)量為M，輕桿長(zhǎng)L．滑塊B的質(zhì)量為m，長(zhǎng)L/2，其左端為一小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧．開始時(shí)，B緊貼A，使彈簧處在壓縮狀態(tài)．今突然松開彈簧，在彈簧作用下整個(gè)系統(tǒng)獲得動(dòng)能E_k，彈簧松開后，便離開小槽并遠(yuǎn)離物體A₁A₂．以后B將在A₁和A₂之間發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．假定整個(gè)系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊B的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

設(shè)彈簧松開后A₁A₂物體與物體B的速度各為V和v，則有
       ①                 ②
解得，
B和A碰撞前后                          ③
                            ④
聯(lián)立③④式解得                             ⑤
即碰撞前后，B相對(duì)A₁A₂的速度的大小不變，只改變方向．
同理可證明，當(dāng)B與A₁碰撞后，也有同樣的結(jié)果，即相對(duì)A₁A₂，B在以大小不變的相對(duì)速度作往返運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)的周期為．