Question

我國繞月探測工程的研究和實施工作已取得重要進展．設地球、月球的質量分別為m₁，m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛星的第一宇宙速度為v，對應的環繞周期為T，則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（　　）

• A．

  m2R1 m1R2

  V   

  m1 R 3 2 m2 R 3 1

  T
• B．

  m2R1 m2R1

  V   

  m1 R 3 1 m1 R 3 2

  T
• C．

  m2R1 m1R2

  V   

  m2 R 3 1 m1 R 3 2

  T
• D．

  m1R2 m2R1 V

     

  m1 R 3 2 m2 R 3 1 T

Answer 1

分析：第一宇宙速度是貼著星球表面做勻速圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力求出環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期．

解答：解：根據：G

m2m0

R22

=m0

v′2

R2

=m0R2(

2π

T′

)2
解得：v′=

Gm2 R2

，T′=

4π2R23 Gm2

．
又人造地球衛星的第一宇宙速度為v，有：v=

Gm1 R1

所以有：v′=

m2R1 m1R2

v．
又因：T=

4π2R13 Gm1

，所以有：T′=

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力及其公式G

m2m0

R22

=m0

v′2

R2

=m0R2(

2π

T′

)2．